Percorso Formativo

Programma del corso

Il programma dettagliato verrà comunicato e aggiornato di lezione in lezione.
Il programma di massima è il seguente:

-Introduzione e ripasso della matematica delle scuole superiori: equazioni, disequazioni, identità, radici, funzioni trigonometriche, esponenziali, logaritmi, grafici.
-Logica e fondamenti: proposizioni, simboli matematici, assiomi, dimostrazioni, numeri interi e razionali, relazioni d’ordine.
-Teoria degli insiemi: unione, intersezione, differenza tra insiemi, insiemi di insiemi, coppie ordinate, grafi, insiemi numerici.
-Numeri irrazionali e reali: esempi, dimostrazione dell’irrazionalità di sqrt(2), assiomi dei numeri reali, estremi superiori/inferiori, intervalli, proprietà di Archimede.
-Principio del minimo, induzione, assiomi di Peano, rappresentazione decimale dei reali.
-Successioni: convergenza, divergenza, sottosuccessioni, successioni monotone e limitate, limiti di somme/prodotti/rapporti.
-Funzioni: dominio, codominio, esempi, iniettività, suriettività, funzioni inverse, operazioni su funzioni, valore assoluto, disuguaglianza triangolare.
-Continuità: limiti di funzioni, continuità di somma/prodotto/rapporto, teorema degli zeri, funzioni composte e inverse, teorema del confronto, funzioni radice, successioni di Cauchy, definizione dell’esponenziale reale.
-Esponenziali e logaritmi: proprietà, numero di Nepero, limiti notevoli, logaritmi e loro proprietà, limiti sinistri/destri e all’infinito, cambiamento di variabile.
-Funzioni trigonometriche: angolo orientato, valori notevoli di seno e coseno, formule di somma e prodotto, limiti notevoli, funzioni iperboliche.
-Insiemi aperti e chiusi, continuità uniforme, teorema di Bolzano-Weierstrass, massimo e minimo, teorema di Weierstrass, teorema di Heine-Cantor.
-Derivata: definizione, esempi, derivata destra e sinistra, regole di derivazione (linearità, prodotto, quoziente, funzione composta, funzione inversa), punti stazionari, derivata implicita.
-Teoremi fondamentali: Rolle, Lagrange, Cauchy, legame tra segno della derivata e monotonia, massimo/minimo.
-Derivate superiori: test della derivata seconda, convessità e concavità, asintoti, studio del grafico, simmetria, de l’Hôpital, simboli di Landau (o-piccolo, O-grande).
-Formula di Taylor e applicazioni ai limiti.
-Integrale definito: definizione tramite somme superiori/inferiori, integrabilità su intervalli chiusi, teorema fondamentale del calcolo, media integrale, integrazione di funzioni elementari.
-Tecniche di integrazione: per parti, per sostituzione, frazioni parziali, cambiamento di variabile, integrali di funzioni pari.
-Integrali impropri: definizione, criteri di convergenza, esempi, lunghezza di curve e area tramite integrale.
-Serie numeriche: convergenza/divergenza, serie telescopiche, geometriche, criteri per serie non negative (radice, rapporto, integrale, condensazione), criteri generali (convergenza assoluta, Leibniz, convergenza uniforme).
-Equazioni differenziali: equazioni indipendenti da y, equazioni lineari omogenee di primo ordine, metodo di Eulero, serie di potenze, esistenza/unicità (senza dimostrazione), equazioni separabili e soluzioni implicite.
-Numeri complessi: definizione, proprietà, rappresentazione geometrica, radici, disuguaglianza triangolare, estensione di esponenziale, seno e coseno, convergenza di successioni e serie complesse.
-Esercitazioni tematiche: limiti, derivazione, grafici, massimo/minimo, integrali definiti, convergenza di serie, equazioni differenziali, numeri complessi.

Modalità Esame

La valutazione verterà su una prova scritta contenente sia domande di carattere applicativo che di carattere teorico, coerentemente con quanto fatto nel programma del corso.

Testi adottati

-Note del docente
-"Analisi Matematica 1: Teoria ed Esercizi", Claudio Canuto & Anita Tabacco

Modalità di frequenza

La frequenza delle lezioni e delle esercitazioni è facoltativa ma fortemente consigliata.

Bibliografia

"Analisi Matematica 1: Teoria ed Esercizi", Claudio Canuto & Anita Tabacco

Programma del corso

Introduzione
Stati di aggregazione della materia. Sistemi omogenei ed eterogenei. Sostanze ed elementi chimici. Principali tecniche di separazione (filtrazione, centrifugazione, distillazione). Trasformazioni fisiche e chimiche. Energia e trasformazioni chimiche. Proprietà intensive ed estensive della materia. L'atomo: protoni, neutroni ed elettroni. Numero atomico e numero di mass: isotopi. Masse atomiche e masse atomiche relative. Simboli chimici e loro significato quantitativo. Composti molecolari e composti ionici. Massa molecolare relativa. Numero di Avogadro, concetto di mole.

Struttura dell'atomo
Modello di Bohr dell’atomi di idrogeno. Spettri atomici. De Broglie e la natura ondulatoria della materia. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Dualità onda-particella. Orbitali atomici. Numeri quantici. Principio di esclusione di Pauli. Configurazione elettronica degli elementi. Principio dell'Aufbau. Il sistema periodico degli elementi. Proprietà periodiche.

Il legame chimico
Legame ionico e covalente. Proprieta' del legame: ordine, distanza ed energia. Elettronegativita' e momento dipolare. Strutture di Lewis. Modello VSEPR e geometria delle molecole. Teoria del legame chimico: orbitali ibridi e teoria della risonanza in chimica. Proprieta' magnetiche delle molecole. Forze intermolecolari. Legame idrogeno.

Formule chimiche
Nomenclatura dei composti inorganici. Numero di ossidazione. Reazioni di ossidoriduzione.

Lo stato gassoso
Equazione di stato dei gas ideali. Legge di Dalton per le miscele gassose. Densità e densità relativa dei gas e delle miscele gassose. Massa molecolare media di una miscela gassosa. Gas reali, equazione di Van der Waals. Temperatura di Boyle. Stato critico dei gas reali.

Lo stato solido
Reticoli cristalline e celle elementari. Solidi molecolari, ionici, covalenti e metallici. Polimorfismo ed allotropia. Teoria degli orbitali molecolari. Teoria delle bande nei solidi metallici, semiconduttori ed isolanti. Drogaggio dei semiconduttori: semiconduttori di tipo p ed n.

Lo stato liquido
Tensione superficiale di un liquido. Viscosità e tensione di vapore. Cristalli liquidi termotropici e liotropici: proprietà ed applicazioni tecnologiche.

Termodinamica
Definizione di sistema termodinamico. Funzioni di stato. Trasformazioni cicliche e aperte. Trasformazioni reversibili ed irreversibili Calore, lavoro ed energia interna. Primo principio della termodinamica. Entalpia e legge di Hess. Entropia. Secondo principio della termodinamica. Processi spontanei. Energia libera. Terzo principio della termodinamica.

Equilibri fisici
Passaggi di stato, equazioni di Clapeyron e Claussius-Clapeyron. Diagrammi di stato ad un componente: acqua e anidride carbonica.

Soluzioni
Concentrazione e sue unità . Solubilità e processi di dissoluzione. Soluzioni di gas nei liquidi. Entalpia di dissoluzione ed effetto della temperatura sui processi di solubilizzazione. Soluzioni ideali e soluzioni reali. Legge di Raoult. Proprietà colligative delle soluzioni ideali e determinazione della masse molecolari dei composti. Liquidi miscibili, parzialmente miscibili ed immiscibili.

Equilibrio chimico
Processi spontanei ed equilibrio termodinamico nelle reazioni chimiche. Legge di azione di massa. Isoterma ed isocora di van't Hoff. Equilibri omogenei. Principio di Le Chatelier. Effetto della variazione di concentrazione di un reagente o un prodotto sull’equilibrio. Effetto della variazione di volume, pressione e temperatura sugli equilibri omogenei. Equilibri eterogenei.

Soluzioni elettrolitiche
Teoria di Arrhenius della dissociazione elettrolitica. Elettroliti forti e deboli. Fattore di van't Hoff e proprietà colligative di soluzioni di elettroliti.

Equilibri in soluzione
Equilibri acido-base: Definizioni generali (Arrhenius, Broensted-Lowry, Lewis). Forza degli acidi e delle basi e costanti di equilibrio. Struttura molecolare e proprietà di acido-base. Autoionizzazione dell'acqua. Il pH. Calcolo del pH di soluzioni acide, basiche, e saline. Soluzioni tampone. Solubilità e prodotto di solubilità di sali.

Cinetica chimica
Velocità di reazione. Leggi cinetiche e leggi cinetiche integrate. Ordine e molecolarità di una reazione. Equazione di Arrhenius. Energia di attivazione. Meccanismo cinetico delle reazioni. Teoria delle collisioni e teoria del complesso attivato. Catalisi.

Elettrochimica
Potenziale di un semielemento ed equazione di Nernst. Potenziali standard di riduzione. Pile chimiche e pile a concentrazione. Elettrolisi e leggi di Faraday. Applicazioni: accumulatori e corrosione.

Stechiometria: Mole. Formule minime e molecolari. Nomenclatura dei principali composti inorganici. Equazioni chimiche e rapporti ponderali. Reattivo limitante. Legge dei gas e specie gassose nelle reazioni chimiche. Analisi indiretta. Soluzioni e analisi volumetrica. Equilibri chimici gassosi, omogenei ed eterogenei. Termochimica e termodinamica delle reazioni. Proprietà colligative delle soluzioni di non elettroliti e di elettroliti. Calcolo del pH di soluzioni di acidi, basi e sali. Soluzioni tampone. Prodotto di solubilità

Modalità Esame

L'esame si svolge nelle forme stabilite dall'art. 23 del Regolamento Didattico di Ateneo. Del suo svolgimento viene redatto apposito verbale, sottoscritto dal Presidente e dai membri della commissione e dallo studente esaminato. Il voto è espresso in trentesimi, con eventuale lode. Il superamento dell'esame presuppone il conferimento di un voto non inferiore ai diciotto/trentesimi e comporta l'attribuzione dei corrispondenti crediti formativi universitari. Nella valutazione delle prova e nell’attribuzione del voto finale si terrà conto: del livello di conoscenza dei contenuti dimostrato (superficiale, appropriato, preciso e completo, completo e approfondito), della capacità di applicare i concetti teorici (errori nell’applicare i concetti, discreta, buona, ben consolidata), della capacità di analisi, di sintesi e di collegamenti interdisciplinari (sufficiente, buona, ottima), della capacità di senso critico e di formulazione di giudizi (sufficiente, buona, ottima), della padronanza di espressione (esposizione carente, semplice, chiara e corretta, sicura e corretta).

Gli esami si svolgono in tre sessioni:
sessione invernale (estiva anticipata)
sessione estiva
sessione autunnale
L'esame consistera' in una prova scritta e in una prova orale. L'ammissione alla prova orale prevede il superamento della prova scritta con un voto superiore o uguale a 16/30. La validità di una prova scritta è limitata alla sessione in cui si e' svolta. Nell’attribuzione del voto finale si terrà conto della prova scritta e della prova orale.
La prova scritta consiste nella risoluzione di cinque problemi di stechiometria riguardanti gli argomenti riportati nella sezione “Stechiometria” del Programma di Fondamenti di Chimica.
La prova orale riguarderà domande relative al programma svolto durante il corso.

Testi adottati

1) Autori vari a cura di M. Speranza, A. Filppi, Le Basi della Chimica, Edizioni A.L.E
2) R.A. Michelin, A. Munari, Fondamenti di Chimica, CEA, III Edizione
3) M. Silberberg, P. Amateis Chimica, McGraw-Hill 4 Ed.
4) P. Atkins, L. Jones "Principi di Chimica", Ed. Zanichelli

Stechiometria:
D. Monti, M. Stefanelli, E. Viola, Manuale di Stechiometria, Ed. Piccin
P. Michelin Lausarot, A. Vaglio, Stechiometria per la chimica generale, Ed. Piccin

Modalità di svolgimento

Il corso prevede lezioni frontali in aula in cui il docente espone i concetti mediante l’utilizzo della lavagna e di presentazioni PowerPoint. Le lezioni saranno integrate con esercizi di stechiometria svolti in aula dal docente su tutti gli argomenti che saranno oggetto di esame.

Modalità di frequenza

Frequenza facoltativa

Bibliografia

1) Autori vari a cura di M. Speranza, A. Filppi, Le Basi della Chimica, EdizioniA.L.E
2) R.A. Michelin, A. Munari, Fondamenti di Chimica, CEA, III Edizione
3) M. Silberberg, P. Amateis Chimica, McGraw-Hill 4 Ed.
4) P. Atkins, L. Jones "Principi di Chimica", Ed. Zanichelli

Stechiometria:
D. Monti, M. Stefanelli, E. Viola, Manuale di Stechiometria, Ed. Piccin
P. Michelin Lausarot, A. Vaglio, Stechiometria per la chimica generale, Ed. Piccin

Programma del corso

- Introduzione all'informatica.
- Concetti fondamentali dell’algebra booleana.
- Operazioni e funzioni logiche.
- Funzionamento di un elaboratore elettronico.
- Circuiti digitali
- Introduzione alla programmazione informatica.
- Introduzione a Matlab (ambienti di programmazione, variabili e tipi).
- Operazioni coi vari tipi di variabili in Matlab
- Funzioni in Matlab (preimpostate e personalizzate), grafici di funzioni.
- Cicli e alternative in Matlab.
- Introduzione a Python: IDE, variabili e tipi, operazioni.
- Funzioni e librerie in Python e rappresentazione grafica delle funzioni.
- Cicli e alternative in Python.
- Definizione e uso delle classi in Python.
- Utilizzo di routine di calcolo statistico in Matlab e in Python.
- Rappresentazione ed elaborazione digitale delle immagini.
- Esercitazione sulla risoluzione di problemi in Matlab.
- Esercitazione sulla risoluzione di problemi in Python.

Modalità Esame

Prova pratica: Svolgimento di uno o più esercizi o risoluzione di uno o più problemi in Matlab e/o in Python, sugli argomenti presentati a lezione.
Lo studente dovrà dimostrare di aver appreso una metodologia logica di ragionamento e di saper svolgere in autonomia il task.
La durata della prova può variare da 1.5h a 2h a seconda degli esercizi proposti.
Gli esercizi verranno divisi in diversi punti, ad ognuno dei quali viene assegnato un punteggio. Svolgere correttamente tutto l’esame comporta l'assegnazione di 33 punti. Si può venire ammessi all’orale con un punteggio minimo di 16 alla prova pratica.

Prova orale: Colloquio su alcuni degli argomenti del corso e/o sulla parte pratica.

Testi adottati

- "Reti logiche", di C. Bolchini, C. Bandolese, F. Salice, D. Sciuto, ed. Apogeo 2008 (in particolare Cap. 1; 2; 3.1-3.5, 4.1-4.4, 5, 7.1-7.2).
- "An Introduction to Boolean Algebras", di A. Schardijn (2016), Electronic Theses, Projects, and Dissertations, 421, California State University.
- "MATLAB: A Practical Introduction to Programming and Problem Solving", di S. Attaway (2018), ed. Elsevier - Butterworth-Heinmann.
- "Imparare Python" 4°ed., di M. Lutz (2011), ed. O'Reilly Media.
- Dispense del Professore (contattare via e-mail per riceverle).

Modalità di svolgimento

Le lezioni saranno sia di tipo teorico/discorsivo (introduzione ai concetti di base dell’informatica) sia di tipo pratico (presentazione dei linguaggi di programmazione mediante loro utilizzo). Alle normali ore di lezione, saranno alternate ore di esercitazione, volte a sviluppare le capacità di programmazione e di problem solving degli studenti. A discrezione del docente, verrà prevista la partecipazione a seminari, tenuti da esperti del settore.
Le lezioni saranno sempre trasmesse in streaming e registrate, per garantire ad ogni studente la partecipazione anche a distanza, sia in modalità sincrona che asincrona, nonché per permettere di visionare più volte le spiegazioni. È comunque fortemente consigliata la presenza in aula.

Modalità di frequenza

La frequenza non è obbligatoria

Bibliografia

Materiale didattico fornito dal docente.

Programma del corso

LEZIONE 1 – Limiti e continuità per funzioni di più variabili
Concetti di base della metrica euclidea su R^n. Definizione di continuità per funzioni da R^n a R^m. Teoremi per funzioni continue. Calcolo dei limiti. Esempi ed esercizi.
LEZIONE 2 – Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
Derivate direzionali. Esempi ed esercizi. Derivata totale. Definizione del differenziale. Teoremi del differenziale totale. Criteri di verifica della differenziabilità. Esempi. Curve nello spazio. Derivata di composizione di un campo scalare e una curva. Esempio: temperatura di una particella in movimento.
LEZIONE 3 – Calcolo differenziale per campi vettoriali
Insiemi di livello nel piano e nello spazio. Definizione di derivata di un campo vettoriale e differenziabilità. Sviluppo di Taylor al primo ordine di un campo vettoriale. Definizione di matrice Jacobiana e regola della catena. Esempi: coordinate polari e sferiche.
LEZIONE 4 – Equilibrio e stabilità I
Derivata seconda di campi scalari. Teorema di Schwartz. Polinomio di Taylor del secondo ordine. Massimi e minimi locali liberi. Punti stazionari. Stabilità dei punti stazionari: matrice Hessiana. Esempio in dimensione 2.
LEZIONE 5 – Equilibrio e stabilità II
Esercizi svolti nel dettaglio su massimi e minimi relativi liberi, equazione del piano tangente, polinomio di Taylor del secondo ordine. Teorema dei valori estremi in R^n. Massimi e minimi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Esempi.
LEZIONE 6 – Integrali curvilinei
Studio e disegno di una curva e della sua retta tangente in un punto. Esempi di meccanica newtoniana sul lavoro di una forza descritta da un campo vettoriale. Definizione di integrale curvilineo. Campi conservativi. Teoremi fondamentali del calcolo integrale per campi conservativi. Cenni su insiemi connessi, convessi e semplicemente connessi.
LEZIONE 7 – Calcolo vettoriale
Integrali curvilinei di una funzione scalare, lunghezza di una curva, ascissa curvilinea. Potenziali di campi conservativi. Operatori gradiente, divergenza e rotore. Insiemi semplicemente connessi. Lemma di Poincaré.
LEZIONE 8 – Integrali multipli
Richiami sugli integrali in dimensione 1. Definizione di integrale in dimensione 2 per funzioni semplici, limitate e continue definite su un rettangolo. Teorema sullo scambio di integrazione per funzioni continue. Integrali su domini definiti da grafici di funzioni. Misura di un insieme: aree e volumi. Centro di massa con gli integrali. Teorema di Green e conseguenze sui campi conservativi.
LEZIONE 9 – Integrali di superficie I
Esempi di applicazione del teorema di Green. Campi conservativi su insiemi non semplicemente connessi. Formula del cambio di variabile nell’integrale. Determinante Jacobiano. Esempi con coordinate polari, sferiche e cilindriche. Calcolo della misura di circonferenza, cerchio, palla e cilindro. Definizione del prodotto vettoriale fondamentale. Superfici lisce. Calcolo dell’area di una superficie.
LEZIONE 10 – Integrali di superficie II
Parametrizzazione globale e locale di superfici. Superfici di rotazione. Indipendenza dell’integrale di superficie dalla parametrizzazione. Integrale di superficie di un campo vettoriale. Flusso di un campo vettoriale. Esempi. Teorema di Stokes. Teorema di Gauss (della divergenza).
LEZIONE 11 – Forme differenziali I
Introduzione alla nozione di forma di lunghezza, area e volume. Definizione di 0-forme, 1-forme, 2-forme e 3-forme lisce in R^n. Esempi. Definizione di differenziale esterno. Integrale di una forma differenziale. Gradiente, rotore e divergenza come forme differenziali.
LEZIONE 12 – Forme differenziali II
Altri esempi su forme differenziali lisce. Formula di Stokes generalizzata e deduzione dei teoremi principali del calcolo vettoriale. Differenziale del differenziale esterno. Forme esatte e campi conservativi. Forme chiuse su un insieme semplicemente connesso. Esercizi.
LEZIONE 13 – Successioni e serie di funzioni I
Richiami su successioni e serie numeriche. Definizione di una successione di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme. Teoremi su continuità, scambio di limiti e di integrali. Definizione di serie di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme e assoluta di una serie di funzioni. Criterio di Weierstrass (M-test). Definizione di serie di potenze. Esempio: serie di Taylor.
LEZIONE 14 – Successioni e serie di funzioni II
Raggio di convergenza per serie di potenze. Derivata e integrale di una serie di potenze. Espansione in serie di potenze di una funzione C^∞. Unicità della rappresentazione in espansione. Coefficienti della serie di Taylor. Serie di Taylor di una funzione C^∞. Esempi. Esponenziale di una matrice quadrata. Esercitazione in classe.
LEZIONE 15 – Equazioni differenziali I
Esercizi su serie e successioni di funzioni. Introduzione alle equazioni differenziali con flussi e campi vettoriali. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie (EDO) e alle equazioni differenziali alle derivate parziali. Esempi: equazioni della meccanica e della fisica matematica. Oscillatore armonico. Riduzione di una EDO del secondo ordine a un sistema di EDO del primo ordine. Linearizzazione intorno ai punti di equilibrio. EDO del primo ordine lineari: formula risolutiva. EDO a variabili separabili. Sistemi lineari di EDO del primo ordine con matrice diagonalizzabile. Soluzione nel caso 2x2 con autovalori immaginari puri. Applicazione all’oscillatore armonico. Descrizione grafica delle soluzioni.
LEZIONE 16 – Equazioni differenziali II
EDO del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. Soluzioni con l’equazione caratteristica. Funzioni lipschitziane. Teorema di esistenza e unicità per il problema di Cauchy (senza dimostrazione). Esempi di unicità e non unicità. Funzione derivabile su compatto implica Lipschitz locale. Equazioni differenziali esatte. Esercizi.
LEZIONE 17 – Equazioni differenziali III
Esercizi di riepilogo. Studio qualitativo di un sistema 2x2 derivato da una linearizzazione. Classificazione della stabilità del punto di equilibrio. Grafico di stabilità. Esempio: piccole oscillazioni del pendolo con attrito. Esercizi.
LEZIONE 18 – Ripasso
Esercizi di riepilogo e spiegazioni. Ripasso generale.

Modalità Esame

La valutazione verterà su una prova scritta contenente sia domande di carattere applicativo che di carattere teorico, coerentemente con quanto fatto nel programma del corso.

Testi adottati

-Note del docente
- Tom Apostol - Calcolo - Analisi 2. 3-Bollati Boringhieri (1987)

Modalità di frequenza

La frequenza delle lezioni e delle esercitazioni è facoltativa ma fortemente consigliata.

Bibliografia

Tom Apostol - Calcolo - Analisi 2. 3-Bollati Boringhieri (1987)

Programma del corso

Unita’ di misura fondamentali e derivate. Sistema Internazionale.. Moto in una dimensione: posizione, spostamento, velocita’ media ed istantanea. Modo rettilineo uniforme. Accelerazione media edistantanea. Moto uniformemente accelerato: equazioni del moto. Caduta di un grave. Vettori e operazioni.. Componenti di un vettore. Versori. Moto in due dimensioni: vettore posizione, spostamento, velocita’ media ed istantanea, accelerazione media ed istantanea. Moto del proiettile. Cinematica del moto circolare: accelerazione centripeta e tangenziale. Esempi. Velocita’ relativa.
Leggi della dinamica, sistemi di riferimento inerziali. Forza gravitazionale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Reazione normale. Forza elastica. Tensione. Piano Inclinato. Attrito: attrito statico, dinamico, cenni all'attrito volvente. Moto in fluido: resistenza e velocita’ limite. Dinamica del moto circolare: forza centripeta.
Lavoro. Prodotto scalare tra due vettori, proprieta’ del prodotto scalare. Teorema dell'energia cinetica. Lavoro della forza elastica. Potenza. Forze conservative. Energia potenziale. Principio di conservazione dell'energia meccanica. Lavoro della forza di attrito.
Sistemi di punti materiali: definizione di centro di massa. Determinazione del centro di massa per sistemi discreti e continui. Moto del centro di massa. Equilibrio stabile, instabile e indifferente. Quantita’ di moto di un punto materiale e di un sistema di punti materiali. Prima equazione cardinale della dinamica. Conservazione della quantita’ di moto. Energia cinetica di un sistema di punti materiali: Teorema di Konig.
Impulso. Urti in una dimensione: urto elastico, urto completamente anelastico. Coefficiente di restituzione. Esempi. Urti obliqui. Moto rotatorio: variabili angolari e loro relazione con quelle lineari.
Energia cinetica di un corpo in rotazione. Momento di inerzia per sistemi discreti di punti materiali e sistemi continui. Teorema di Huygens-Steiner. Rotolamento. La seconda legge di Newton per le rotazioni. Momento di una forza.
Prodotto vettoriale. Esempi e applicazioni. Momento di una forza e momento angolare. Seconda equazione cardinale della dinamica. Conservazione del momento angolare.

Oscillazioni. Periodo, frequenza. Oscillatore armonico semplice: soluzione generale. Esempi. Moto armonico semplice e moto circolare. Energia nel moto armonico semplice. Esempi di sistemi oscillanti: oscillatore armonico verticale, pendolo semplice, pendolo di torsione, pendolo composto. Oscillazioni smorzate: smorzamento critico e oscillazioni sovrasmorzate. Energia nell'oscillatore armonico smorzato. Fattore di merito. Oscillatore forzato e risonanza.
Equilibrio dei corpi: centro di gravita’ e condizioni di equilibrio.
Sforzi e deformazioni: modulo di Young, modulo di torsione, carico di rottura.
I fluidi: densita’, forze di volume di superficie, pressione. Legge di Stevino. Principio di Pascal, martinetto idraulico. Il barometro di Torricelli per la misura della pressione atmosferica. Il manometro. Principio di Archimede. Dinamica dei fluidi: portato di massa, portata volumica, equazione di continuita’. Teorema di Bernoulli. Casi particolari del Teorema di Bernoulli. Fluidi reali: viscosita’, legge di Poiseuille. Moto laminare e turbolento: numero di Reynolds. Tensione superficiale, coefficiente di adesione, menisco concavo e convesso, angolo di contatto.
Onde elastiche. Onde trasversali e longitudinali. Equazione d'onda. Velocita’ di propagazione di un'onda su una corda. Velocita’ di propagazione di un'onda sonora. Onde periodiche. Onde sinusoidali trasversali: lunghezza d'onda, frequenza, periodo, numero d'onda, pulsazione. Energia trasportata da un'onda. Onde sonore longitudinali. Energia di un'onda sonora. Onde in tre dimensioni. Intensita’. Riflessione, trasmissione e rifrazione. Effetto Doppler. Battimenti. Sovrapposizione di onde. Sovrapposizione ed equazione d'onda. Interferenza di onde sinusoidali. Onde stazionarie.
Equilibrio termico e temperatura: principio zero della termodinamica. Scala termometrica centigrada, termometri a gas e temperatura assoluta. Equazione di stato dei gas perfetti. Teoria cinetica dei gas: interpretazione microscopica della temperatura, teorema di equipartizione dell’energia.
Capacita’ termica e calore specifico. Cambiamenti di stato e calore latente. Primo principio della termodinamica. Energia interna di un gas perfetto. Trasformazioni termodinamiche. Calori specifici dei gas perfetti e teorema di equipartizione dell'energia.
Macchine termiche e secondo principio della termodinamica. Macchine refrigeranti. Macchina di Carnot. Scala di temperatura assoluta. Irreversibilita’, disordine ed entropia. Entropia di un gas perfetto. Variazioni di entropia per alcune trasformazioni. Entropia e secondo principio della termodinamica. Cenni al significato microscopico di entropia.

Statistica e teoria degli errori.
Gli errori sperimentali. La stima degli errori nella lettura delle scale e nelle misure ripetibili. Rappresentazione degli errori. Cifre significative. Discrepanza. Confronto tra valori misurati e valori accettati. Confronto di due misure. Verifica della proporzionalita’ tra due grandezze tramite l’uso di un grafico. Errore relativo. Incertezze nelle misure dirette. Incertezza su una grandezza funzione arbitraria di una variabile. Errori casuali e sistematici. La media e la deviazione standard della media. Istogrammi e distribuzioni limite. La distribuzione normale. Interpretazione della deviazione standard in termini di confidenza del 68. Giustificazione della media come miglior stima. Deviazione standard della media. Metodo dei minimi quadrati. Calcolo delle costanti A e B. Incertezze nelle misure di y. Incertezze sulle costanti A e B. Adattamento ad altre curve del metodo dei minimi quadrati. Coefficiente di correlazione lineare. Chi quadro.
Sono inoltre previste le seguenti esercitazioni (obbligatorie) di Laboratorio di Fisica I:
-misura della costante elastica di una molla;
-misura del periodo di oscillazione di un pendolo semplice;
-misura della densita’ di un corpo;
-misura del calore specifico di un corpo.

Modalità Esame

Norme per l'esame di FISICA I :
1) Gli esami si svolgono in tre sessioni: sessione invernale, sessione estiva, sessione autunnale.
2) Le sessioni estiva ed invernale prevedono tre appelli, quella autunnale due. Ogni appello è costituito da una prova scritta e da una prova orale.
3) Per sostenere la prova orale il voto ottenuto nella prova scritta deve essere almeno 18/30.
4) La validita' di una prova scritta superata per sostenere quella orale e' limitata alla sessione in cui si e' svolta.
5) Lo studente il cui esame scritto è stato valutato insufficiente potrà partecipare all’appello successivo della stessa sessione, solo se tra le due prove scritte intercorre un intervallo di almeno 20 giorni. Tale limitazione non sussiste se lo studente, ritenendo la sua prova scritta insufficiente, si ritiri dalla medesima scrivendo “RITIRATO” sul foglio intestato.
6) Durante ognuno dei due corsi sono previste quattro esercitazioni di laboratorio la cui frequenza e' obbligatoria per sostenere l'esame; e' consentito il recupero di una sola esercitazione. Ogni esercitazione prevede la stesura di una relazione inerente il tipo di esperimento eseguito in laboratorio, che dovra’ essere consegnata obbligatoriamente alla fine dell’esercitazione stessa. Ogni relazione e' valutata da un giudizio (A: Ottimo; B: buono; C: sufficiente; D: non sufficiente).
7) La votazione finale dell'esame si baserà sulla valutazione della prova scritta, della prova orale e delle relazioni di laboratorio.

Testi adottati

Mazzoldi, Nigro, Voci, "Fisica Meccanica e Termodinamica", Edises Università
P.A. Tipler, G. Mosca, “Corso di Fisica: Meccanica, Onde, Termodinamica”, ed Zanichelli.
J.R. Taylor, “Introduzione all'analisi degli errori. Lo studio delle incertezze nelle misure fisiche”, ed Zanichelli.
Resnick, Halliday, Krane, Fisica 1, Quinta Edizione, Casa Editrice Ambrosiana.

Modalità di svolgimento

Il corso prevede lezioni frontali teoriche (72 ore) in aula, esercitazioni in aula che prevedono lo svolgimento di esercizi sugli argomenti affrontati durante il corso e 4 esercitazioni di laboratorio pratiche (obbligatorie), che si svolgeranno nel laboratorio didattico.

Modalità di frequenza

La frequenza delle lezioni è facoltativa. Tuttavia è consigliato seguire le lezioni in aula o in modalità a distanza laddove prevista.

Bibliografia

P.A. Tipler, G. Mosca, “Corso di Fisica: Meccanica, Onde, Termodinamica”, ed Zanichelli.
J.R. Taylor, “Introduzione all'analisi degli errori. Lo studio delle incertezze nelle misure fisiche”, ed Zanichelli.
Resnick, Halliday, Krane, Fisica 1, Quinta Edizione, Casa Editrice Ambrosiana.

Programma del corso

Argomenti teorici raggruppati:
- Classi di materiali di interesse tecnologico e loro proprietà caratterizzanti (proprietà meccaniche, termiche, elettriche e relative misure).
- Relazioni tra microstruttura e proprietà (difetti nei cristalli, soluzioni solide).
- Richiami su equilibri eterogenei e diagrammi di stato.
- Materie plastiche: polimerizzazione e struttura del polimeri (polietilene, polipropilene, PVC, PMMA, resine poliestere, fenoliche, poliammidiche, epossidiche, poliuretani, siliconi, elastomeri); proprietà; lavorazione. Meccanismi di degrado.
- Materiali compositi: classificazione. Matrici e rinforzi. Compatibilizzanti. Fibre di vetro. Fibre di carbonio . Fibre aramidiche. Produzione e proprietà. Processi di fabbricazione. Compositi a matrice metallica, a matrice ceramica e a matrice polimerica. Strutture a sandwich. Cenni su proprietà meccaniche e meccanismi di rinforzo.
- Materiali metallici. Leghe ferrose: ghise, acciai semplici e legati (da carpenteria, inossidabili, da utensili). Diagramma di stato ferro-carbonio. Trattamenti termici dell'acciaio (tempra,ricottura, normalizzazione).
- Fenomeni di corrosione nei metalli. Metodi di protezione contro la corrosione.
-Materiali per l’elettronica. Conduzione elettrica nei metalli. Semiconduttori intrinseci. Semiconduttori estrinseci. Drogaggio. Dispositivi
semiconduttori. Microelettronica. Composti semiconduttori. Proprietà elettriche dei materiali ceramici. Proprietà dei dielettrici.
Materiali ceramici per condensatori. Semiconduttori ceramici. Ceramici ferroelettrici. Piezoelettricità.
-Materiali Vetrosi: Vetri. Fattori che influenzano la formazione di un vetro. Elettronegatività e tipo di legame. Viscosità. Termodinamica di formazione dei vetri. Temperatura di transizione vetrosa. Cinetica di cristallizzazione e formazione del vetro. Strutture e classificazioni dei vetri. Vetri metallici. Vetro-ceramici.

Argomenti specifici del corso:
Introduzione al corso. Introduzione ai materiali oggetto di studio ed alla necessità di valutarne le proprietà. Proprietà dei materiali metallici, polimerici, ceramici in relazione alla struttura ed ai tipi di legame. Cenni sui materiali compositi. Legame ionico e covalente. Legame metallico. Legami secondari. Proprietà dei materiali alla luce della natura dei legami. Struttura dei metalli. Reticolo spaziale e celle unitarie. Sistemi cristallini e reticoli di Bravais. Reticoli cubici ed esagonale. Fattori di impaccamento atomico. Indici di Miller. Confronto tra reticolo CFC e EC. Polimorfismo ed allotropia. Cenni di diffrazione a raggi X. Materiali amorfi. Solidificazione ed imperfezioni. Solidificazione omogenea ed eterogenea. Energie coinvolte nella solidificazione omogenea. Crescita dei cristalli. Grani. Soluzioni solide sostituzionali ed interstiziali. DIfetti di punto: vacanze ed atomi interstiziali. Il C nel reticolo del Fe: ruolo di APF e forme dei vuoti. Difetti di linea: dislocazioni. Vettore di Burgers. Moto delle dislocazioni nella deformazione plastica. Moto delle dislocazioni: analogie. Deformazione plastica e ruolo delle dislocazioni. Incrudimento. Bordi di grano. Bordi di geminati. Dimensione del grano. Proprietà meccaniche. Reazione meccanica di un materiale alla sollecitazione: deformazione plastica, elastica e rottura.Forze statiche e dinamiche. Prove di resistenza meccanica: prova a trazione; sforzi e deformazioni nominal; grafico sforzo/deformazione; modulo elastico, di taglio e di Poisson; duttilità e sue misure; sforzo a rottura e strizione. Sforzo e deformazioni reali. Esempi di prove di trazione per diversi materiali. Comportamento a frattura. Frattura duttile e fragile. Tenacità. Frattura in presenza di difetti. Prova di resilienza. Temperatura di transizione duttile/fragile. Durezza e prove di durezza. Comportamento a fatica. Prove di fatica. Creep dei metalli e prove di creep. Proprieta termiche: conducibilità, capacità termica, dilatazione lineare e volumica; temperature di transizione. Conducibilità elettrica: legge di Ohm. Metallurgia primaria e secondaria. Produzione della ghisa e dell'acciaio. Altoforno. Siderurgia primaria e secondaria. Lavorazioni dei materiali metallici. Meccanismi di rafforzamento. Incrudimento ed effetto della temperatura. Controllo della dimensione del grano. Rafforzamento per soluzione solida. Effetto degli elementi di lega. Cenni sulla corrosione umida e secca. Potenziali di riduzione. Passività. Forme di corrosione: assotigliamento, pitting, tensocorrosione e corrosione selettiva. Corrosione del ferro in ambiente umido. Diagrammi di Pourbaix. Cenno sulle curve di polarizzazione. Metodi di protezione dalla corrosione: verniciatura; zincatura; anodizzazione; protezione catodica. Cenni sulla progettazione e modifica dell'ambiente per ridurre la corrosione. Diagrammi di stato: microstrutture di equilibrio. Diagrammi di stato binari: miscibilità completa allo stato liquido e solido. Determinazione del numero delle fasi, della loro composizione ed abbondanza relativa. Diagramma di stato Cu/Ni. Diagramma di stato di completa miscibilità allo stato liquido e completa o parziale immiscibilità allo stato solido. Trasformazioni eutettica e peritettica. Esempi di lettura dei diagrammi. Cenni sui diagrammi di stato ternari. Introduzione al diagramma di stato Fe/C. Diagramma di equilibrio. Diagramma di stato Fe/Fe3C. Punti notevoli. Perlite e ledeburite. Diagramma semplificato. Trasformazioni durante il raffreddamento per acciai eutettoidico, ipo- ed iper-eutettoidico. Acciai ed influenza degli elementi di lega sull'eutettoide.
Ghise. Ghise bianche e grigie. Ghise malleabili e speciali.Microstrutture non di equilibrio.

Modalità Esame

L' accertamento prevede una prova scritta e una orale. La prova scritta consterà di un elaborato scritto a risposte multiple e campo libero e tre domande volte ad accertare la conoscenza teorica ed applicativa da parte dello studente e la capacità maturata di scegliere materiali sulla base di calcoli teorici per i progetti di ingegneria.

Testi adottati

W.D. CALLISTER “Scienza e ingegneria dei materiali. Una introduzione”, EdiSES.
BERTOLINI: 'Materiali da costruzione. Volume I ' Citta'Studi Edizioni
M. LUCCO BORLERA, C. BRISI: 'Tecnologia dei materiali e Chimica Applicata' Levrotto e Bella
W.F. SMITH, J.HASHEMI: 'Scienza e tecnologia dei materiali' McGraw-Hill,
V. ALUNNO ROSSETTI: 'Il calcestruzzo: Materiali e Tecnologia' McGraw-Hill,
A. R. WEST “Solid state Chemistry and its Applications”, John Wiley & Sons
W.F. SMITH & J. HASHEMI “Scienza e tecnologia dei materiali”, McGraw-Hill.
Dispense del docente

Modalità di svolgimento

Il corso è articolato in 48 ore di lezioni frontali e esperienze pratiche. Le nozioni teoriche sono illustrate agli studenti durante le lezioni frontali, tramite supporti audio-visivi e la lavagna. Sono messe a disposizione degli studenti slides e materiale didattico a supporto della lezione.

Modalità di frequenza

La frequenza delle lezioni è facoltativa. Tuttavia è consigliato seguire le lezioni in aula o in modalità a distanza laddove prevista.

Bibliografia

W.D. CALLISTER “Scienza e ingegneria dei materiali. Una introduzione”, EdiSES.
BERTOLINI: 'Materiali da costruzione. Volume I ' Citta'Studi Edizioni
M. LUCCO BORLERA, C. BRISI: 'Tecnologia dei materiali e Chimica Applicata' Levrotto e Bella
W.F. SMITH, J.HASHEMI: 'Scienza e tecnologia dei materiali' McGraw-Hill,
V. ALUNNO ROSSETTI: 'Il calcestruzzo: Materiali e Tecnologia' McGraw-Hill,
A. R. WEST “Solid state Chemistry and its Applications”, John Wiley & Sons
W.F. SMITH & J. HASHEMI “Scienza e tecnologia dei materiali”, McGraw-Hill.
Dispense del docente